jueves, 5 de junio de 2008
jueves, 29 de mayo de 2008
EJEMPLOS DE CONSERVACION DE LA MASA
Ejemplo 1
Una tobera es un tubo de sección variable que se usa para aumentar la velocidad de un fluido que pasa por ella. Imaginemos que tenemos una tobera de sección triangular, un triángulo mide de base L y de altura H, el otro tiene una base de longitud l y una altura h. Si entra un fluido de densidad constante ρ a una velocidad v1, calcular la velocidad de salida.
Aplicando el principio de conservación de la masa
ρv1(-1)S1+ρv2(1)S2=0, entonces:
Ejemplo 2
Una pistola que se usa para poner silicona en ventanas, etc., tiene el siguiente mecanismo: Dos cilindros uno de diámetro D, y otro de diámetro d, en el cilindro mayor hay un émbolo que al desplazarse hace que el agua salga por la superficie del cilindro menor, para mayor claridad véase la figura siguiente. ¿Cuál es la relación entre la velocidad de avance del émbolo y el caudal que sale por el cilindro menor?
Este problema se resuelve aplicando la ecuación conservación de la masa.
Desarrollando el primer término obtenemos el siguiente resultado:
Del mismo modo, al desarrollar el segundo término obtenemos lo siguiente:
Uniendo las dos ecuaciones e igualándolas a cero, como dice el principio de conservación de la masa, nos queda:
Y como el caudal de salida es igual a:
Este problema lo he elegido por dos razones, la primera es debido a su sencillez, y la segunda es porque este es uno de los pocos tipos de problemas en los que no debemos coger un volumen de control estacionario, y por tanto la primera integral no se anula, cosa que sucederá cuando sea un volumen de control estacionario.
En esta primera parte no voy a realizar más ejemplos de conservación de masa, pero veremos como será necesario tener en cuenta este principio para posteriores problemas.
Una tobera es un tubo de sección variable que se usa para aumentar la velocidad de un fluido que pasa por ella. Imaginemos que tenemos una tobera de sección triangular, un triángulo mide de base L y de altura H, el otro tiene una base de longitud l y una altura h. Si entra un fluido de densidad constante ρ a una velocidad v1, calcular la velocidad de salida.
Aplicando el principio de conservación de la masa
ρv1(-1)S1+ρv2(1)S2=0, entonces:
Ejemplo 2
Una pistola que se usa para poner silicona en ventanas, etc., tiene el siguiente mecanismo: Dos cilindros uno de diámetro D, y otro de diámetro d, en el cilindro mayor hay un émbolo que al desplazarse hace que el agua salga por la superficie del cilindro menor, para mayor claridad véase la figura siguiente. ¿Cuál es la relación entre la velocidad de avance del émbolo y el caudal que sale por el cilindro menor?
Este problema se resuelve aplicando la ecuación conservación de la masa.
Desarrollando el primer término obtenemos el siguiente resultado:
Del mismo modo, al desarrollar el segundo término obtenemos lo siguiente:
Uniendo las dos ecuaciones e igualándolas a cero, como dice el principio de conservación de la masa, nos queda:
Y como el caudal de salida es igual a:
Este problema lo he elegido por dos razones, la primera es debido a su sencillez, y la segunda es porque este es uno de los pocos tipos de problemas en los que no debemos coger un volumen de control estacionario, y por tanto la primera integral no se anula, cosa que sucederá cuando sea un volumen de control estacionario.
En esta primera parte no voy a realizar más ejemplos de conservación de masa, pero veremos como será necesario tener en cuenta este principio para posteriores problemas.
miércoles, 28 de mayo de 2008
ACERCA DE LA MASA
La ley de la conservaciуn de la masa, como ley independiente, se confirma por un enorme nъmero de resultados experimentales. Las partнculas elementales o no cambiбn en absoluto, sino que cambia su energнa cinйtica y la energнa del campo electromagnйtico que las acompaсa, o se transforman completamente en otras partнculas. El fotуn tambiйn es un partнcula, a la cual se puede caracterizar por la velocidad y la frecuencia o la longuitud de onda. Simplemente no existe ninguna transformaciуn arbitraria de la masa en energнa.
Restan en la TER las cuestiones sobre las partнculas con masa de reposo nula. En primer lugar, de las expresiones relativistas para la energнa y el impulso no se sigue en absoluto el paso lнmite al caso de . їCуmo puede, por ejemplo, surgir el continuo de todas las posibles frecuencias en tal transiciуn? En segundo lugar, si tenemos una cadena lineal de sucesivas aniquilaciones y nacimientos de pares o si de obtenemos mediante el reflejo , entonces, їa dуnde se desaparce la energнa (el campo), la curvatura del espacio (y dуnde estб su centro de localizaciуn durante la aniquilaciуn)? Hablando en general, la cuestiуn sobre la masa de reposo del fotуn no tiene sentido segъn la interpretaciуn actual. El fotуn, como una partнcula determinada, se caracteriza por una frecuencia determinada . En reposo () esta serнa incluso no otra partнcula sino que el fotуn simplemente dejarнa de existir. Por eso no existe el concepto mismo de masa de reposo del fotуn (tampoco el de energнa de reposo del fotуn, etc.). Por otro lado, para un fotуn real es completamente posible determinar no sуlo su enrgнa e impulso sino tambiйn su masa. En el libro de texto [26] se ha realizado de manera completamente errуnea la deducciуn acerca de la imposibilidad de la existencia de partнculas con masa de reposo nula en la fнsica clбsica supuestamente porque para cualquier fuerza deberб provocar una aceleraciуn infinita. En primer lugar, no cualquier fuerza puede actuar sobre el fotуn de . Por ejemplo, durante la acciуn de la fuerza de gravedad la masa nula se reduce (es correcto) y la aceleraciуn permanece finita. En segundo lugar, ni la mecбnica clбsica ni la TER ponen lнmites categуricos al valor de la aceleraciуn. Esto permite, por ejemplo, considerar las colisiones de las partнculas y la reflexiуn de la luz como procesos instantбneos. En tercer lugar, їpor quй es mejor la elecciуn de la TER cuando bajo la acciуn de una fuerza, segъn la lуgica de los relativistas, la aceleraciуn para la luz permanece igual a cero? Si apelamos a la intuiciуn, en la TER se obtiene una masa infinita para el fotуn.
El campo (posiblemente no sуlo el electromagnйtico), como medio material capaz de transportar energнa y poseer un impulso, puede poseer tambiйn masa (tal concepciуn no es internamente contradictoria, pero sуlo el experimento nos puede dar respuesta a la cuestiуn de si se realiza o no esta posibilidad). Por eso tampoco para la fнsica clбsica hay nada asombroso en que cierto campo sea capaz de transportar masa. En este caso el campo debe participar en la ley clбsica sobre la conservaciуn de la masa y entonces la masa se conservarб en cualquier reacciуn. El campo debe participar en las leyes de la conservaciуn de la energнa y el impulso y entonces se podrб no cambiar de estas leyes de conservaciуn la parte clбsica que se refiere a las partнculas. Por eso en la fнsica clбsica no hay nada asombroso en el hecho de que el бtomo exitado pueda pesar mбs que uno no exitado o que un cuerpo con mayor energнa pueda poseer mayor masa (a propуsito, esto no se puede comprobar para la exactitud actual de las mediciones). Esta masa adicional estб concentrada en el campo, el cual obliga a la partнcula a oscilar, a moverse por trayectorias que no son de fuerzas o rebotar en las paredes que sostienen a las partнculas. Si suponemos una naturaleza puramente electromagnйtica de las partнculas y del su proceso mismo de colisiуn, entonces se podrнan utilizar en el vacнo las expresiones relativistas para la energнa-impulso pero sуlo desde el punto de vista de las interelaciones unнvocas de las magnitudes. Ademбs, hay que recordar que en este caso la energнa y el impulso caracterizan sуlo el proceso de colisiуn dado pues estбn prбcticamente escritas con la consideraciуn de la energнa y del impulso del campo (evidentemente no considerado y no destacado).
Restan en la TER las cuestiones sobre las partнculas con masa de reposo nula. En primer lugar, de las expresiones relativistas para la energнa y el impulso no se sigue en absoluto el paso lнmite al caso de . їCуmo puede, por ejemplo, surgir el continuo de todas las posibles frecuencias en tal transiciуn? En segundo lugar, si tenemos una cadena lineal de sucesivas aniquilaciones y nacimientos de pares o si de obtenemos mediante el reflejo , entonces, їa dуnde se desaparce la energнa (el campo), la curvatura del espacio (y dуnde estб su centro de localizaciуn durante la aniquilaciуn)? Hablando en general, la cuestiуn sobre la masa de reposo del fotуn no tiene sentido segъn la interpretaciуn actual. El fotуn, como una partнcula determinada, se caracteriza por una frecuencia determinada . En reposo () esta serнa incluso no otra partнcula sino que el fotуn simplemente dejarнa de existir. Por eso no existe el concepto mismo de masa de reposo del fotуn (tampoco el de energнa de reposo del fotуn, etc.). Por otro lado, para un fotуn real es completamente posible determinar no sуlo su enrgнa e impulso sino tambiйn su masa. En el libro de texto [26] se ha realizado de manera completamente errуnea la deducciуn acerca de la imposibilidad de la existencia de partнculas con masa de reposo nula en la fнsica clбsica supuestamente porque para cualquier fuerza deberб provocar una aceleraciуn infinita. En primer lugar, no cualquier fuerza puede actuar sobre el fotуn de . Por ejemplo, durante la acciуn de la fuerza de gravedad la masa nula se reduce (es correcto) y la aceleraciуn permanece finita. En segundo lugar, ni la mecбnica clбsica ni la TER ponen lнmites categуricos al valor de la aceleraciуn. Esto permite, por ejemplo, considerar las colisiones de las partнculas y la reflexiуn de la luz como procesos instantбneos. En tercer lugar, їpor quй es mejor la elecciуn de la TER cuando bajo la acciуn de una fuerza, segъn la lуgica de los relativistas, la aceleraciуn para la luz permanece igual a cero? Si apelamos a la intuiciуn, en la TER se obtiene una masa infinita para el fotуn.
El campo (posiblemente no sуlo el electromagnйtico), como medio material capaz de transportar energнa y poseer un impulso, puede poseer tambiйn masa (tal concepciуn no es internamente contradictoria, pero sуlo el experimento nos puede dar respuesta a la cuestiуn de si se realiza o no esta posibilidad). Por eso tampoco para la fнsica clбsica hay nada asombroso en que cierto campo sea capaz de transportar masa. En este caso el campo debe participar en la ley clбsica sobre la conservaciуn de la masa y entonces la masa se conservarб en cualquier reacciуn. El campo debe participar en las leyes de la conservaciуn de la energнa y el impulso y entonces se podrб no cambiar de estas leyes de conservaciуn la parte clбsica que se refiere a las partнculas. Por eso en la fнsica clбsica no hay nada asombroso en el hecho de que el бtomo exitado pueda pesar mбs que uno no exitado o que un cuerpo con mayor energнa pueda poseer mayor masa (a propуsito, esto no se puede comprobar para la exactitud actual de las mediciones). Esta masa adicional estб concentrada en el campo, el cual obliga a la partнcula a oscilar, a moverse por trayectorias que no son de fuerzas o rebotar en las paredes que sostienen a las partнculas. Si suponemos una naturaleza puramente electromagnйtica de las partнculas y del su proceso mismo de colisiуn, entonces se podrнan utilizar en el vacнo las expresiones relativistas para la energнa-impulso pero sуlo desde el punto de vista de las interelaciones unнvocas de las magnitudes. Ademбs, hay que recordar que en este caso la energнa y el impulso caracterizan sуlo el proceso de colisiуn dado pues estбn prбcticamente escritas con la consideraciуn de la energнa y del impulso del campo (evidentemente no considerado y no destacado).
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