Ejemplo 1
Una tobera es un tubo de sección variable que se usa para aumentar la velocidad de un fluido que pasa por ella. Imaginemos que tenemos una tobera de sección triangular, un triángulo mide de base L y de altura H, el otro tiene una base de longitud l y una altura h. Si entra un fluido de densidad constante ρ a una velocidad v1, calcular la velocidad de salida.
Aplicando el principio de conservación de la masa
ρv1(-1)S1+ρv2(1)S2=0, entonces:
Ejemplo 2
Una pistola que se usa para poner silicona en ventanas, etc., tiene el siguiente mecanismo: Dos cilindros uno de diámetro D, y otro de diámetro d, en el cilindro mayor hay un émbolo que al desplazarse hace que el agua salga por la superficie del cilindro menor, para mayor claridad véase la figura siguiente. ¿Cuál es la relación entre la velocidad de avance del émbolo y el caudal que sale por el cilindro menor?
Este problema se resuelve aplicando la ecuación conservación de la masa.
Desarrollando el primer término obtenemos el siguiente resultado:
Del mismo modo, al desarrollar el segundo término obtenemos lo siguiente:
Uniendo las dos ecuaciones e igualándolas a cero, como dice el principio de conservación de la masa, nos queda:
Y como el caudal de salida es igual a:
Este problema lo he elegido por dos razones, la primera es debido a su sencillez, y la segunda es porque este es uno de los pocos tipos de problemas en los que no debemos coger un volumen de control estacionario, y por tanto la primera integral no se anula, cosa que sucederá cuando sea un volumen de control estacionario.
En esta primera parte no voy a realizar más ejemplos de conservación de masa, pero veremos como será necesario tener en cuenta este principio para posteriores problemas.
Una tobera es un tubo de sección variable que se usa para aumentar la velocidad de un fluido que pasa por ella. Imaginemos que tenemos una tobera de sección triangular, un triángulo mide de base L y de altura H, el otro tiene una base de longitud l y una altura h. Si entra un fluido de densidad constante ρ a una velocidad v1, calcular la velocidad de salida.
Aplicando el principio de conservación de la masa
ρv1(-1)S1+ρv2(1)S2=0, entonces:
Ejemplo 2
Una pistola que se usa para poner silicona en ventanas, etc., tiene el siguiente mecanismo: Dos cilindros uno de diámetro D, y otro de diámetro d, en el cilindro mayor hay un émbolo que al desplazarse hace que el agua salga por la superficie del cilindro menor, para mayor claridad véase la figura siguiente. ¿Cuál es la relación entre la velocidad de avance del émbolo y el caudal que sale por el cilindro menor?
Este problema se resuelve aplicando la ecuación conservación de la masa.
Desarrollando el primer término obtenemos el siguiente resultado:
Del mismo modo, al desarrollar el segundo término obtenemos lo siguiente:
Uniendo las dos ecuaciones e igualándolas a cero, como dice el principio de conservación de la masa, nos queda:
Y como el caudal de salida es igual a:
Este problema lo he elegido por dos razones, la primera es debido a su sencillez, y la segunda es porque este es uno de los pocos tipos de problemas en los que no debemos coger un volumen de control estacionario, y por tanto la primera integral no se anula, cosa que sucederá cuando sea un volumen de control estacionario.
En esta primera parte no voy a realizar más ejemplos de conservación de masa, pero veremos como será necesario tener en cuenta este principio para posteriores problemas.
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